Day 4 把 RMSSD 與 SDNN 的口徑釘清楚，用的是 PhysioNet nsr2db 標註好的 R-R 序列——不是 ECG 波形，而且不乾淨：3 個長 4.7 到 7.5 秒的間期其實是訊號讀不出來的空檔，混進去就把全段 RMSSD 抬高 53%。Day 8 則走通了從 PPG 波形找峰、分窗聚合出連續心率。
心率算得出來，手錶自然會拿同一串峰去算逐拍變異度，在畫面上給出「今日 HRV：48 ms」。但那串峰來自脈搏，不是心電。差多少？
差多少會決定後面能不能修。如果只是一個穩定的常數偏移，個人基準線（Day 15）吸收得掉；如果它隨活動、隨心率漂移，那建在上面的恢復建議就沒有依據。
今天做三件事：把間期清理寫出來（異常間期、漏拍、假峰、差分斷點），補上 RMSSD 與 SDNN 的單元測試，然後拿 PPG-DaLiA 的 S1、S2 兩位受試者正面比——同一個人身上同步記錄的腕式 PPG（64 Hz）與胸帶 ECG（700 Hz），兩個通道量同一顆心臟。
抓到點只是第一步；定位點、清理規則與差分斷點都會改變結果。
ECG 的相鄰 R-peak 是 R-R interval；PPG 的相鄰脈搏定位點是 pulse interval，由它算出的變異度正式叫 PRV。兩者隔著會逐拍改變的脈搏傳導時間（Schäfer & Vagedes 2013）：P-P(i) = R-R(i) + PTT(i) − PTT(i−1)。固定延遲會相減消失，真正傷害指標的是延遲的變動。兩台裝置是人工對齊的：受試者在開始與結束各做一次 double-tap，用加速度特徵對上起點、再用結束那次校正 drift（Reiss 2019）。殘餘的同步誤差分不出來，所以本文不解讀絕對 lag。
若每拍定位誤差 e_i 是獨立白噪音、變異數 σ²，SDNN 看見一階差，平方多 2σ²；RMSSD 又差一次，變成二階差，平方多 6σ²。慢變誤差則會在相減時抵銷。另一個已知誤差是 64 Hz 的 15.625 ms 格點：Day 6 推得 RMSSD² 多 T²/2、SDNN² 多 T²/6。今天要量它實際能解釋多少。
用三道判準：生理範圍、相鄰間期的相對跳變、局部中位數的離群（參數見 Hands-on）。漏拍像接近兩倍的長間期；假峰像兩個加起來接近一拍的短間期。但標籤只描述形態，不能取代心律診斷。
剔除後不能把剩下的值接起來再 diff：缺口兩端不是相鄰兩拍。RMSSD 只算 valid[i] and valid[i+1] 的差分，分母也跟著減少。Task Force 1996 還要求報告剔除的數量與時長；同一個 RMSSD，排除 2% 和 40% 不是同一種證據。
ECG rpeaks 也不是無誤真值：它是自動偵測器的輸出再經人工檢視修正，刪掉假峰、補回漏峰（Reiss 2019）。本文同時看逐拍誤差、RMSSD／SDNN 誤差、活動別差異與剔除率；只給一個整體 bias 會把互相抵銷與 coverage 藏起來。
每 120 秒算一窗、不重疊，跨活動交界的窗丟掉，共留下 117 窗。PPG 找峰時再切成 8 秒子視窗、位移 4 秒，避免長窗的全域 prominence 被少數大振幅主導；重疊窗找到的同一個峰在 31 ms 內合併。
三道判準各自算一遍再取交集，不是一道套過一道：30–220 bpm 的生理範圍、相對前一拍跳變不超過 20%（比的是前一個原始值）、21 拍局部窗內不超過 3 IQR。接著用鄰近間期辨識「接近兩倍」的漏拍與「兩個短間期加起來接近一拍」的假峰；假峰成對，會連通過三道判準的那一半一起剔掉。不內插，只保留原值、有效遮罩與原因標籤。RMSSD 的差分只有兩端都有效才算：
pair_ok = valid[:-1] & valid[1:]
diffs = np.diff(rr_ms)[pair_ok]
rmssd = np.sqrt(np.mean(diffs**2))
指標不需要配對，兩側各自用自己的間期算；但要看逐拍差就得先把拍對起來。先在 −100 ～ +600 ms 這個不對稱區間粗配、量出該窗的中位延遲（對稱容差會整段配到前一拍去，Day 3 的教訓），扣掉之後再以 200 ms 容差一對一細配。即使如此，每窗也只有約 66% 的 ECG 拍配得到 PPG 峰——散點圖上的 7,785 對就是這樣篩出來的。
先在真值已知的合成序列注入漏拍、假峰與三段訊號空檔，再跑真實雙通道比較；最後逐項替換視窗長度、清理門檻、偵測窗與定位點。完整表格與圖說在 days/day09/results.md。
合成序列的清理與斷點
PPG pulse interval 與 ECG R-R
各活動的 RMSSD 與 SDNN 水準：ECG vs PPG
先看兩個層次。逐拍間期上，PPG 與 ECG 幾乎沒有系統性偏差：7,785 對的 bias 只有 −9.0 ms，但 95% 一致性界限寬達 −220.7 ～ +202.7 ms。到了指標層就一面倒：
| 指標（視窗中位數） | ECG | PPG | 比值 |
|---|---|---|---|
| 平均間期 | 799 ms | 807 ms | 1.01× |
| RMSSD（不清理） | 39.1 ms | 344 ms | 8.80× |
| RMSSD（清理後） | 37.0 ms | 70.0 ms | 1.89× |
| SDNN（清理後） | 64.1 ms | 139 ms | 2.16× |
平均間期幾乎完全對得上，變異度卻差了快一倍。「差多少」的答案不是 +33.7 ms 這個毫秒數，而是這個比值。
| 原本以為 | 實際發現 |
|---|---|
| 漏拍與假峰清掉後，RMSSD 應該能回到真值附近 | 合成序列成立：三種情境的 gap-aware RMSSD 都在真值 ±1.5% 內。訊號空檔跨斷點相減會高估 46.0%，不跨斷點只差 +0.58%。 |
| 逐拍間期差不多，算出來的指標就差不多 | 不會。逐拍 bias 只有 −9.0 ms，RMSSD 卻有 96% 的視窗偏高。誤差相加會抵銷，取平方只會累加。 |
| PPG 與 ECG 也許只差一個可被 baseline 吸收的固定 bias | 不是。清理後 RMSSD bias 從 sitting 的 +12.4 ms 到 table soccer 的 +75.4 ms，方向雖同為偏高，幅度隨活動改變。 |
| 20% jump threshold 是一個合理的清理預設 | 它是最敏感的旋鈕，也是唯一真正在動的那道閘：PPG 的剔除有 45.2% 是它擋的，生理範圍只擋掉 0.68%。改 10% 時 bias +8.8 ms、排除 68.1%；改 30% 時 +67.4 ms、排除 43.1%。 |
| 定位誤差大致可以當成白噪音 | 不行。逐窗的時間誤差自相關 ρ₁ 中位數 0.17、ρ₂ 0.08，既不是白噪音的 0，也不是慢變的 1。 |
| 64 Hz 格點會是主要誤差 | 量化下界只解釋清理後 RMSSD 差的 4.9%、SDNN 的 0.4%。更大的來源是峰定位、漏拍、假峰與活動雜訊。 |
| 主峰與波谷的抖動差不多，換定位點影響有限 | 這兩位受試者上，波谷把 RMSSD MAE 從 33.9 降到 25.9 ms、排除率從 54.3% 降到 45.9%；是敏感度結果，不足以推廣。 |
清理確實把 raw RMSSD bias 從 +346.0 ms 降到 +33.7 ms，代價是 PPG 間期平均排除 54.3%；ECG 只排除 1.24%。
更要看的是清理後還剩下什麼。我設的「每側至少 30 個間期」擋的是清理前的數量，而 RMSSD 的分母是兩端都有效的相鄰差分：清理後 PPG 每窗的有效差分中位數只剩 38 個、最少 3 個，117 窗裡有 44 窗不到 30 個（ECG 中位數 146、最少 84）。薄的窗偏差還更大：不到 30 個的窗 bias +47.9 ms，30 以上的 +25.2 ms。
活動別的排序因此和 coverage 綁在一起——table soccer 那 3 個窗的有效差分只有 3、7、12 個。「不同活動差很多」這個方向站得住，但每個活動的數值不能單獨引用。
Concept 第 2 節留了一題：時間誤差是白噪音還是慢變？都不是，ρ₁ 中位數 0.17。把實測的 σ 與 ρ 代進二階差公式預測 RMSSD 會被墊高多少，預測比實測高了 145 ms——公式是代數恆等式，對不上的是前提：它假設兩邊的拍一對一、只差一個時間誤差，而真實資料裡還有漏拍、假峰與錯配。時間誤差模型解釋得了一部分，解釋不了偵測本身出的錯。
時間誤差的結構：sd、自相關與模型殘差
rpeaks 是偵測後人工修正的參考，不是無誤真值；兩台裝置又靠開始與結束的 double-tap 人工同步，所以 lag 的絕對值不能當 PTT。一個 rmssd_ms 不足以交給模型。至少還要一起帶：來源是 ECG HRV 還是 PPG PRV、視窗長度、定位點、清理參數、有效間期與有效差分數、剔除率、活動情境，以及是否跨斷點。否則同一個人、同一段時間，同名欄位就能差到接近兩倍，而 LLM 不會因為數字變兩倍就改口，它只會照著解釋。
更重要的是，品質閘門不是把不確定性消掉，而是改變資料分布。門檻收緊後 MAE 下降，不代表感測器突然更準；也可能只是最難的 68% 被丟掉。這些 deterministic 計算與 coverage 應由 pipeline 完成並留下 provenance。LLM 可以解釋「今天資料不足，不能和 baseline 比」，不該替缺掉的間期補一個看似合理的 HRV。
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